27. Оценка точности городских геод. сетей, предназн-х для целей кадастра

	∆х3	∆y3
Vβ1	a31	b31
Vβ2	-a32	-b32
Vβ3	a32 -a31	b32 -b31
VS	Cosα13	Sinα13

Оценка точности – вычисление СКО уравненных элементов и сравнение полученных значений с нормативными допусками. Под СКО понимают: 1) ош. положения пункта относ-но ближайшего исходного (m_i); 2) ошибку взаимного положения 2-х определяемых п-тов (m_i-j); 3) ош. опред-ния длины линии в относ. мере; 4) ош. ориен-ния направления (m_αi-j); 5) ош. опред-я площади структурной единицы город. кадастра (m_Р). Вычисление СКО элементов выполняется по заданной точности углов и лин. измерений: m_β = Const, m_b/b = Const Необходимо найти: m_i, m_i-j, , m_αi-j, m_Р. Для выполнения оценки точности по схеме запроект. сети необх. составить матрицу весовых коэф-тов:Q=(A^T*P*A)^-1 (1)

A – матрица парам. уравнений поправок, кот. в общем виде имеет размерность n*t (Ant); n – число всех запроек. измерений (строк); t – удвоенное число определяемых п-тов (число столбцов).Например,

Ant =А_4x2 =

Уравнение поправок для запроект. углов в индексном виде запис-ся след. образом:

(2) В уравнении (2) k^' обозначает порядк. номер запроект. угла (в примере k^' будет меняться от 1 до 3 – 3 угла); индексы k, j, i – обозн-ют название п-тов, кот. образуют запроект. угол (либо пункт 1, 2, 3); поправки, приближенные к значениям координат опред-мых п-тов, кот. на этапе оценки точности проекта остаются неизв-ми величинами и кот. обозначают название столбцов матрицы А.

a_kj, b_kj, a_ik, b_ik – коэф-ты, кот. необходимо получить в числ. виде и кот. находятся по след. уравнениям (3): _{206265 "}

α_kj, S_kj – соотв-но дирекц. угол и длина стороны, кот. измер-ся со схемы запроект. геод. сети. Для преобр-ния уравнения (2) к виду, кот. соотв-ет запроект. измерению, необходимо индексный рисунок положить на схему запроект. сети для соот. измерения. Индекс. рис. (соотв. рис.1):

В соотв. с рис.1:

При исх. пунктах (1, 2) коэф-ты параметрич. уравнения обнуляются, затем записываем рез-ты в матрицу (a₃₁, b₃₁). Вершиной угла будет уже 2 (а не 1):

Вершиной угла будет 3:

Парам. ур-е поправок для запроект. длин линий в общем виде запис-ся след.образом:

Для преобр-ния индексного урав-я (4) к виду, кот. соотв-ет запроект. измерению, необходимо индекс. рис. наложить на схему запроект. сети:

Т.к. коэф-ты при исх.пунктах обнуляются, то

В урав-ях (3) размерности S_kj д/быть такими, чтобы величины коэф. (a_kj, b_kj) были бы как можно ближе к 1. Q=(A^T*P*A)^-1

Р – матрица весов запроект. измерений. В общем виде имеет размер n*n (Р _n*n ). Для рис.1 имеет размер 4*4 (Р _4*4 - квадратная матрица). Р _n*n = Р _4*4 =

	Рβ1	Рβ2	Рβ3	РS
Рβ1	1	0	0
Рβ2	0	1	0
Рβ3	0	0	1
РS

Вес запроект. угла выч-ся по ф-ле:

μ – СКО единицы веса. На этапе предвычисления точности она приравн-ся к m_β: μ = m_β (6), т.е. Р_βk = 1 (Р_β1=1; Р_β2=1; Р_β3=1).

Вес запроектирован. длины линии вычисляются по ф-ле:

На основании условия (6):

В результате решения ур-я (1) получается матрица вес. коэф-ов, кот. имеет размер t*t (2*2 – для данной сети). t*t = Q 2*2 =

На диагонали матрицы Q находятся вес.коэф-ты, кот. определяют точность положения пункта m_i (Q_X3, Q_Y3) _. Ошибка положения пункта по оси х: ; по оси ординат: Ошибка пункта (m_i): m_β = μ . Т.о.

Для варианта, когда геод. сеть состоит из неск-ких опред-мых п-тов, ф-ла для вычисления ошибки положения пункта имеет след.вид:

В том случае, когда необходимо вычислить ошибку определения пункта в наиболее слабом месте сети, используют макс. сумму диагональных элементов, кот. опред-ет наиболее слабый пункт:

Заключит. этапом оценки точности явл. сравнение полученных рез-тов с нормативной величиной.